Numpy Broadcasting 机制

2020-03-04

首先需要明确的是,ndarray 在执行 element-wise (比如四则运算)的时候才会进行广播(Broadcasting),而 numpy 中 element-wise 的要求是 shape (形状)匹配,即

narrayA.shape == narrayB.shape 为 True

换句话说就是执行运算的 ndarray 轴数(维度)相同,并且每个轴的长度相等。

Broadcasting 的逻辑流程:

  1. 如果两个 ndarray 的轴数目不同,则将轴数较小的数组扩展到与轴数较大数组的轴数一致。即扩展 shape 的长度,扩展方式是通过在 shape 左端补 1 直到维度相等。
  2. 从最后一根轴开始,依次比较每根轴的长度。 (1)如果当前轴的长度不相等,并且其中较短轴的长度等于 1,则将此轴的长度扩展至与较长轴的长度一致,并用此轴上的第一组数据填充扩展出来的其他部分。 (2)如果其中较短轴的长度不等于 1,则抛出错误。

以上是运算逻辑,并不代表 Numpy 在执行过程中进行了实际的内存分配。

一个例子:

import numpy as np

a = np.arange(4).reshape((4,1))
b = np.arange(4)
a + b

a:

array([[0],
      [1],
      [2],
      [3]])

b:

array([0, 1, 2, 3])

此时,a.shape 为 (4,1),b.shape 为 (4,),很明显 shape 不一致,所以我们先让两者的轴数相等,扩展 b:

b:

array([[0, 1, 2, 3]])

此时,a.shape 为 (4,1),b.shape 为 (1,4)

从后往前依次处理每根轴,a 的最后一个轴长度小为 1,b 的最后一个轴长度为 4,两者不相等并且,因此需要将 a 的轴长度扩展,并用轴上的第一个值填充扩展出来的部分,扩展 a:

a:

array([[0,0,0,0],
      [1,1,1,1],
      [2,2,2,2],
      [3,3,3,3]])

此时,a.shape 为 (4,4),b.shape 为 (1,4),继续比较轴长度,扩展 b:

b:

array([[0, 1, 2, 3],
      [0, 1, 2, 3],
      [0, 1, 2, 3],
      [0, 1, 2, 3]])

此时,a.shape 为 (4,4),b.shape 为 (4,4),两者相等,可以进行运算:

a + b

array([[0, 1, 2, 3],
      [1, 2, 3, 4],
      [2, 3, 4, 5],
      [3, 4, 5, 6]])

参考:

  1. https://www.geeksforgeeks.org/python-broadcasting-with-numpy-arrays/
  2. https://docs.scipy.org/doc/numpy/user/basics.broadcasting.html


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